Matemáticos encontraram uma nova forma de representar o pi (3,14…)

Lembra-se o pi? Um grupo de matemáticos encontrou, acidentalmente, uma nova forma de representar este número irracional.

O número π (ou pi) é uma constante matemática que é a razão entre o comprimento de uma circunferência de um círculo e o seu diâmetro, aproximadamente igual a 3,14(...). A nova representação desta razão nasceu da teoria das sequências e das tentativas de dois matemáticos para descrever melhor as colisões de partículas.

Os nossos esforços, inicialmente, nunca foram no sentido de encontrar uma forma de olhar para o pi.

Tudo o que estávamos a fazer era estudar física de alta energia na teoria quântica e tentar desenvolver um modelo com menos parâmetros e mais precisos para compreender como as partículas interagem. Ficámos entusiasmados quando descobrimos uma nova forma de olhar para o pi.

Explicou Aninda Sinha, do Instituto Indiano de Ciência (IISc) e coautor do novo trabalho, em conjunto com o matemático Arnab Priya Saha.

Nova forma de representar o pi é, ainda, teórica

Sendo uma constante matemática, o valor de pi não mudou. Ao longo do tempo, matemáticos foram conseguindo obter representações mais exatas do seu valor exato, atingindo 105 biliões de números na última contagem.

Este novo trabalho de Saha e Sinha propõe uma nova representação em série do pi, que, segundo eles, proporciona uma forma mais fácil de extrair o pi dos cálculos utilizados para decifrar a dispersão quântica de partículas de alta energia lançadas nos aceleradores de partículas.

Em matemática, uma série apresenta os componentes de um parâmetro como pi, de modo que os matemáticos possam chegar rapidamente ao valor de pi, a partir das suas partes componentes. Conforme explicado no Science Alert, é como seguir uma receita, adicionando cada ingrediente na quantidade e ordem corretas, por forma a produzir um prato saboroso.

Exceto que, se não tivermos a receita, não sabemos quais os ingredientes que compõem a receita, nem a quantidade a adicionar e quando.

Aninda Sinha (esquerda) e Arnab Saha (direita). Imagem: Manu Y, via Indian Institute of Science

Encontrar o número correto e a combinação correta de componentes para representar o pi tem deixado os investigadores intrigados desde o início dos anos 1970, quando tentaram, pela primeira vez, representar o pi desta forma, "mas rapidamente abandonaram a ideia por ser demasiado complicada", segundo explicado por Sinha.

O grupo de Sinha estava a procurar outra coisa completamente diferente: formas de representar matematicamente as interações das partículas subatómicas utilizando o menor número possível de fatores simples.

Saha, um investigador de pós-doutoramento do grupo, estava a lidar com o chamado "problema de otimização", tentando descrever estas interações - que dão origem a todo o tipo de partículas estranhas e difíceis de vislumbrar - com base em várias combinações da massa das partículas, das vibrações e do vasto espetro dos seus movimentos erráticos, entre outras coisas.

O que ajudou a desvendar o problema foi uma ferramenta chamada diagrama de Feynman, que representa as expressões matemáticas que descrevem a energia trocada entre duas partículas que interagem e se dispersam.

Este diagrama não só produziu um modelo eficiente de interações de partículas que captou "todas as características-chave das cordas até uma certa energia", como também produziu uma nova fórmula para o pi que se assemelha muito à primeira representação em série do pi na história registada, apresentada pelo matemático indiano Sangamagrama Madhava no século XV.

Nesta fase, os resultados são puramente teóricos, mas podem ter algumas utilizações práticas.

Uma das perspetivas mais interessantes das novas representações deste artigo é a utilização de modificações adequadas para reexaminar os dados experimentais da dispersão de hadrões.

Escreveram Saha e Sinha no artigo publicado, acrescentando que "a nossa nova representação também será útil na ligação com a holografia celeste", referindo-se a um paradigma intrigante, mas ainda hipotético que procura reconciliar a mecânica quântica com a relatividade geral através de projeções holográficas do espaço-tempo.

Apesar da complexidade do tema, importa reter que os investigadores podem descrever com mais precisão o que constitui exatamente o famoso pi.