Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal

Na semana passada um leitor lançou-me o desafio para escrever uns artigos sobre os sistema de representação numérica (sistemas de numeração). Nos sistemas digitais/computação é frequente recorrer-se a diferentes sistemas de numeração para proceder à representação da informação digital. O sistema de numeração decimal (ou na base 10), que usa dez algarismos é sem duvida o sistema mais utilizado por seres humanos e o sistema binário é o mais frequente  no mundo da computação, apenas são utilizados os valores 0 e 1 (pois facilita a representação de tensões), no entanto, existem outros como o sistema de numeração Octal, Hexadecimal, entre outros.  Para iniciar esta rubrica, hoje vamos conhecer as principais diferenças entre os sistemas de numeração Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal.

numeracao_1

A conversão entre sistemas numéricos é realizada com base em regras. A quantidade de algarismos disponíveis num sistema de numeração designa-se de base, sendo que a representação numérica mais utilizada é a notação posicional (valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que este se encontra, num conjunto de símbolos).

Alguns sistemas de numeração
  • Decimal (base 10)
  • Binário (base 2)
  • Octal (base 8)
  • Hexadecimal (base 16)
Sistemas Decimal

Tal como referido, o sistema Decimal é o sistema mais utilizado pelos seres humanos, normalmente para indicar quantidades, e é constituído por dez algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

No sistema decimal cada algarismo tem um valor posicional, ou seja, cada algarismo tem um peso de acordo com a sua posição na representação do valor.

decimal

Sistema Binário

O sistema binário é o sistema mais utilizado por máquinas, uma vez que os sistemas digitais trabalham internamente com dois estados (ligado/desligado, verdadeiro/falso, aberto/fechado). O sistema binário utiliza os símbolos: 0, 1, sendo cada símbolo designado por bit (binary digit).

Sistema Octal

O sistema octal é um sistema de numeração de base 8, ou seja, recorre a 8 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7) para a representação de um determinado valor. O sistema octal foi muito utilizado no mundo da computação, como uma alternativa mais compacta do sistema binário, na programação em linguagem de máquina. Actualmente, o sistema hexadecimal é um dos  mais utilizado como alternativa viável ao sistema binário.

octal

Sistema Hexadecimal

Sistema de numeração muito utilizado na programação de microprocessadores, especialmente nos equipamentos de estudo e sistemas de desenvolvimento.  Utiliza os símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimal e as letras A,B,C,D,E,F. Equivalências:A=10,B=11,C=12,D=13,E=14eF=15.

hexa

Tabela de conversão de bases

tabela

Num próximo artigo iremos ensinar a proceder à conversão entre sistemas de numeração. Desde já convidamos os leitores que estejam interessados em colaborar com esta rubrica, que enviem um e-mail para o nosso endereço geral.





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48 Comentários

  1. Já agora adicionavam ai dois muito importante, o gray e o duodecimal

    • Ai sim?? que eu saiba os mais importante e os ensinados nas escolas e faculdades sao aqueles 4!!

      • Pois, em faculdades, aquela malta que raramente pena num equipamento, vais a uma escola técnica, e tens la coisas do tipo Encoders, usados em todo mundo, que qualquer técnico de electrónica sabe o que é e depois tens os Engenheiros de electrónica, que podem ou não saber, mas la esta, não consta os ensinados…

        Quanto ao duodécimo, foi adoptado por muitos países como medida monetária por exemplo, valia a pena mencionar isso.

      • é verdade eu ando num curso profissional e os que aprendi foram os quatro que estão mencionados neste artigo

    • Desculpa lá, mas tenho de discordar. O duodecimal quase não é utilizado. E o código de Gray há já muito tempo que caiu em decadência, o que não é de estranhar, dado que foi inventado com o intuito de ser utilizada na era pré-transístores (sim, aquelas válvulas velhinhas).

    • Base 60(hora) também é bastante utilizado… quem não utiliza, raramente chega a tempo(horas)!

    • O “grey” é um código, não um sistema de numeração.
      O duodecimal é de facto usado noutras áreas, contudo relembre-se, normalmente quem escreve os artigos neste site é da área cientifica de electrónica, informática ou telecomunicações (daí aparecerem apenas os sistemas mais usados nestas áreas, o binário, o octal e o hexadecimal).

  2. Excelente artigo!

  3. Saber as conversões por acaso dava jeito :D
    Ainda só sei fazer de binário para decimal.
    Que venha daí esse artigo

    • o processo é em tudo análogo para todos os sistemas: divisão sucessiva pela base do sistema até o quociente ser 0.
      por exemplo o n=238 e sist. base 5 (0,1,2,3,4)
      238/5 > q=47 r=3 (q=quociente/r=resto)
      47/5 > q=9 r=2
      9/5 > q=1 r=4
      1/5 > q=0 r=1
      238 em base 5 é 1423.
      para decimal novamente: soma das bases elevadas ao índice do dígito vezes o dígito.
      no caso específico 1423 em decimal é: 5^0*3 + 5^1*2 + 5^2*4 + 5^3*1 =238

      *** muito bom artigo Pedro.

  4. Ahhhhh, bons tempos!

    Ainda me lembro de um exame ou outro em que tínhamos de converter decimal para estas numerações bem como fazer operações básicas com binários (somas, subtracções, multiplicações e divisões).

    Ainda me lembro da minha primeira função de divisão de binários num Micro-controlador. Um while a ir subtraindo! Côsa má eficienti! :P
    É fantástico a noção que uma pessoa agora tem de que há uns anos atrás era bem pixote! lol

  5. Viva Pedro

    De facto este artigo para é muito elucidativo sobre as varias numerações existentes no mundo digital e não só. No entanto tenho alguma dificuldade em “aceitar” a palavra tensão representar o 1 e o 0 na parte digital. Tudo bem que se trata de 0 volts ou 5 volts, no entanto é o 0 e o 1 representa mesmo on e off, ou ligado e desligado, para os processadores e afins. A meu ver seria mais correto representa-los por estados ou interruptor e não por tensão.

    Muito obrigado

    Nuno Catarino

    • Nuno ,

      Também partilho dessa dúvida .

      Cumprimentos

      Carlos Carvalho

    • PS – A minha formação é eletrónica e computadores.

      • A minha formação é Informática :)
        Ora bem, quando refiro a questão da tensão refiro-me à presença ou não de sinal. No caso das redes cabaladas, a representação do estado 0 ou 1 é feita à custa da ausência/presença de tensão. No caso da fibra óptica já não é assim. Mas gosto do termo “estados”, pelo facto de ser mais genérico. Thanks

    • Boas,

      compreeendo o ponto de vista das tensões, mas a verdade é que elas existem. Claro que cada tensão pretende representar um estado (seja ela lógica positiva ou negativa) e, como disse o Pedro, no caso das fibras óticas já naõ podemos falar de tensões. Mas mesmo assim o termo tensão não está mal, quando muito incompleto.

      Cumps

  6. Por acaso vou ter frequência amanhã a sistemas digitais xD

  7. José Baltazar Regueiras

    Olá boa tarde.
    Ante de mais o meu muito obrigado a quem se digna informar/formar, gratuitamente.
    Um Bem haja aos autores!

    Sou um programador(zeco) de trazer por casa, que não tendo formação académica superior, gosta e dá elevado apreço a iniciativas que proponham a saida da ignorância.

    Cumprimentos
    José B. Regueiras

  8. Excelente artigo.
    Este tipo de artigos deveria ser mais visto pelos diversos websites ligados à informática, para que os utilizadores saibam o básico do funcionamento de um computador. Hoje em dia as coisas estão tão mais facilitadas que se podem tornar autenticas dores de cabeça quando algo corre mal, tudo devido à falta de conhecimento.
    Se me permitem uma sugestão, acho que seria de extrema importância explicar DMAs, IRQs, e Portas. Demonstrar e comprar o antes e o agora.

  9. na base ternaria 2+2=11

  10. boas

    alguem sabe algum distena de numeração em que os intervalos de numeros apenas variem entre 0 e 255

    cumprimentos

    • Na pratica nao existe nenhum, o que existe é agrupamentos de bits, como por exemplo 8.
      8 bits é um byte, com oito bits o numero maximo é 11111111 (8 “1″)
      que é 255 em decimal

    • se percebi bem, tens o sistema base 256.
      Podes ter a base que quiseres. Se quiseres ter a base 1048943453, podes ter.

      As bases são uma abstração matemática. Os sistemas electronicos/informaticos apenas fazem uso delas. Já aqui foi falado na base 20 ou na base 60 como outras utilizações. No quotidiano optamos pela base 10, mas poderiamos ter optado, por exemplo, pela base 9. Os casos da base 20 ou 60 foram adoptados no passado por outros povos

      • Antes de mais excelente artigo.

        Também sou da área da informática e, se bem que para a maioria dos profissionais desta área cada vez mais se use altos níveis, abstraindo-nos um poucos das bases, podemos observar vários sistemas usados no quotidiano, como foi falado antes.
        Não me vou debruçar sobre os que já foram explorados no artigo.

        exemplos:

        Sempre que se trabalha com datas e horas, estamos a trabalhar com vários sistemas. Basta pensar que para os minutos, segundos são base 60, combinados com base 24 (ou 12 nos relógios de ponteiros) para horas… base 12 para meses… base decimal para anos etc.. estamos a usar conversões no dia a dia mesmo sem pensarmos…

        Podemos ainda pensar em geometria.
        O estudo do circulo ou dos ângulos, por exemplo, é um excelente excelente exemplo de uso de diferentes exemplos se bases.
        Temos a divisão destes em 360, em 12, em 24, em 2pi(que nem tem valor inteiro exacto em decimal) etc.
        Cada um destes foi usado, ao longo da história, por diversos povos porque apresenta vantagens e desvantagens em determinados cálculos matemáticos.

        Se pensarmos em termos financeiros, temos uma infinidade de de sistemas.

        Se falarem com um merceeiro do tempo dos nossos avós ele vai lembrar-se de dúzias,doze dúzias , quarteirões (25), grosas (doze dúzias), arrobas, quintais etc.

        Como podem ver acaba por existir no dia a dia exemplos de sistemas diversos, que usamos sem pensar, que usam bases diversas as vezes muito complexas.

  11. Isto é assim meus caros:
    Existem 10 tipos de pessoas as que sabem binário e as que não sabem…

  12. Alguém sabe como fazer a conversão seguinte na maquina Texas TI – 84plus ???

    binário – octal
    decimal – binário
    decimal – hexadecimal

    • conversão entre binário e octal, um digito corresponde a 3 bites. Dado que cada digito octal pode ser representada por um numero binário de três bytes.
      Para convertemos ou multiplicar devemos ter em conta cada bite e o seu peso…

  13. qual é o nome dos sinbulos usados para escrever os numeros no sistema de numeraçao desimal

  14. Belo Material, Simples e Direto ao Assunto…Estou Copiando Este Post Para Meu Blog da Faculdade Complementando Minha Atividade. Muito Obrigado.

  15. João Victor Lopes Fernandes

    Bom achei um bom material , usarei para passar aos meus alunos pois e explicativo e interessante.

  16. Excelente o artigo!
    Mas, tenho uma pergunta..
    Por quê esses quatro são os mais importantes?
    Desde já agradeço.

  17. eu gostaria de saber ate quanto….ate quanto e como? vai os numeros hexadecima da base 16 depois de a,b,c,d,e,f

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